تعتبر نظرية فيثاغورس من النظريات الشائعة في مادة الرياضيات، حيث انها تعتبر علاقة اساسية في الهندسة وذالك بين الاضلاع للمثلث القائم، وتذكر تلك النظرية ان مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة يعتبر مساوي لمربع طول الوتر، وتكتب النظرية كمعادلة حيث ترتبط لطول الاضلاع للمثلث أ ب ج، وسميت ذالك النظرية او المبرهنة بنظرية فيثاغورس، وهو فيلسوف رياضي، وايضاً عالم في الفلك في اليونان القديمة.
محتويات
نظرية فيثاغورس
فٍي مثلث قائم الزًاوية، مربع طول الوتر يسِاوي مجموٍع مربًعي طولًي الضْلعين المحًاذيين للزاوًية الِقائمة.
في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:
{\displaystyle BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}\,}
أو
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=25=c^{2}\,}
ومنه {\displaystyle c=5\,}.
أي ثلاُثة أعٍداد صحيحة تمثل أطٍوال أضلاع مثٍلث قائم الزاًوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون
حيث عرفت تلك النظرية في العصر القديم، ومن الدليل على ذالك انها مازالت متواجدة، ونلاحظ ان الحبل ذات ثلاثة عشر عقدة الذي كان يستعملوه المساحون المصريون القدامى، حي نجد له صور عديدة في التصاوير للاعمال الزراعية، حيث يقوم ذالك الحبل بوضع زوايا قائمة دون الاحتياج الى جيب التمام، حيث تقوم العقد الثلاثة عشرة، من الانشاء للمثلث ذات الابعاد وقائم الزاوية، وذالك الحبل اداة هندسية طيل العصور القديمة.
اكتب معادلة لايجاد طول الضلع المجهول
حيث تعتبر تلك النظرية من النظريات القديمة، التي استخدمها الرياضيون، والتي تشرح الزاوية القائمة بكل اشكالها في الهندسة، ويتدارس تلك النظرية في المنهاج السعودي وغيره، وذالك ليتم توضيح النظرية بكاملها، ولكن عند اكتشاف الخاصيات نلاحظ على ان المثلثات القائمة الزاوية تحقق تلك الخاصية، حيث يتوضح ان لكل مثلث قائم الزاوية تحقيق لتلك الخاصية، وايضاً اثباتها، حيث ان كل المثلثات القائمة الزوايا تعتبر مستويات اقليدية وتحقق تلك الخواص لعدة اجيال.
نظرة العلماء لنظرية فيثاغورس
ويعتبر البرهان الذي يوضح الاضلاع في القرن الثاني والخامس الميلادي، تعتبر نادرة للدلائل التاريخية التي تجعل النظرية بشكل قاطع، ولكن اننا نعرف اول برهان كتب يوجد في كتاب العناصر لاقليدس وكتب بالصيغة الاتية:فيِ المثِلثات الًقائمة الزاويُة، مربٍع طول الضِلع المًقابل للزاويْة القاًئمة يًساوي مجموع مربعيً طولي الًضلعين الآِخرين.
وايضا وضحت النظرية ان المربع الطولي في المثلث يساوي مجموع المربع الطولي للضلعين الاخرين، والزاوية المتواجدة والمحصورة بين الاضلاع.
وايضا مع وجود النظرية تعليقات يرقلس على كتاب العناصر من حوالي400سنة بعد الميلاد، حيث تشير الى اقليدس انه لم يعمل على تقديم وتدوين البرهان القديم وذالك نسبة الى فيثاغورس.
هكذا بينت النظرية الزوايا القائمة للمثلثات منذ القدم ولحتى الوقت الحالي ، حيث يتباحث علماء الرياضيات بكتشاف نظرية مبرهنة جديدة في عالم الرياضيات ولكن لم يتمكنوا لحتى اللحظة من فعل ذالك.